BAB 8 MOMENTUM SUDUT DAN BENDA TEGAR

 1. Dinamika Gerak rotasi
1.1. Perbandingan Gerak Translasi dan Gerak RotasiNo Gerak Translasi (Gerak linier / lurus) Gerak Rotasi (Gerak anguler / melingkar)
1 Posisi x Posisi Sudut θ
2 Kecepatan v = dx/dt Kecepatan anguler ω = dθ/dt
3 Percepatan a = dv/dt Percepatan anguler α = dω/dt
4 Massa m Momen Inersia I
5 Hk. Newton II ΣF = m a Hk. Newton II Στ = I α
6 Usaha W = F s Usaha W = τ θ
7 Energy Kinetik Ek = ½ m v2 Energy Kinetik Ek = ½ I ω2
8 Daya P = F v Daya P = τ ω
9 Hub. Usaha dan Ek W = ∆ Ek Hub. Usaha dan Ek W = ∆ Ek
10 Momentum p = m v Momentum L = I ω

Gerak Translasi (Lurus)
GLB
1. ΣF = 0 → a = 0
v = konstan
s = v t
GLBB
2. ΣF ≠ 0 → a = konstan
ΣF = konstan vt = v0 + a t
s = v0 t + ½ a t2
v2 = v02 + 2 a s
s = ½ (v0 + vt) t
GLBTB
3. ΣF ≠ 0 → a ≠ konstan
ΣF ≠ konstan v =
S =

Gerak Rotasi (Melingkar)

GLB
1. Στ = 0 → α = 0
ω = konstan
θ = ω t
GMBB
2. Στ ≠ 0 → α = konstan
Στ = konstan ωt = ω0 + α t
θ = ω0 t + ½ α t2
ω2 = ω02 + 2 α θ
θ = ½ (ω0 + ωt) t
BMBTB
3. Στ ≠ 0 → α ≠ konstan
Στ ≠ konstan ω =
θ =


1.2. Momen Inersia
Jika pada gerak translasi (gerak lurus), besaran massa menyatakan ukuran kelembaman benda, maka pada gerak rotasi, besaran yang dapat dianalogikan dengan massa adalah besaran momen inersia. Momen inersia sebuah partikel dapat didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel dari titik porosnya.
Momen Inersia : I = m r2
Untuk system benda yang tersusun dari massa-massa yang terpisah (diskrit) : I = Σ m r2
Untuk system benda yang merupakan massa yang kontinyu : I =
Untuk system benda dengan massa kontinyu tetapi diputar pada jarak r dari pusat massa dengan sumbu sejajar : I = Ipm + m d2 (dengan d = jarak pusat massa ke sumbu putar)

1.3. Momen Gaya (Torsi = τ)
Momen gaya adalah ukuran besar kecilnya efek putar sebuah gaya. Untuk sumbu tetap dan gaya-gaya yang tidak mempunyai komponen yang sejajar dengan sumbu tersebut.
Momen gaya : τ = r F sin α
dengan α = sudut antara r dan F

1.4. Momen Gaya dan Percepatan Anguler
Sebuah gaya F yang bekerja pada sebuah partikel m secara tangensial (menyinggung lintasan) akan memberikan percepatan tangensial aт yang memenuhi :
F = m aт
karena aт = r α, maka
F = m r α
F r = m r2 α → τ = I α
Persamaan di atas juga berlaku untuk sembarang benda tegar, asalkan momen gaya dan momen inersianya dihitung terhadap sumbu yang sama. Persamaan di atas merupakan hokum dasar untuk gerak rotasi.

2. Energi dan Usaha
2.1. Energy Kinetik Rotasi
Sebuah benda yang bergerak rotasi memiliki energy kinetic karena partikel-partikelnya bergerak terus walaupun secara keseluruhan benda tersebut tetap di tempatnya (tidak bergerak translasi).
Energy kinetic sebuah partikel dalam benda adalah : Ek = ½ m v2 = ½ m ω2 r2
Maka energy kinetic seluruh partikel benda, atau energy kinetic rotasi benda adalah : Ek = Σ ½ m v2 = ½ (Σm r2) ω2 atau Ek = ½ I ω2
2.1.1. Kombinasi Gerak Translasi dan Gerak Rotasi
Bila sebuah benda tegar bergerak melalui sebuah ruang dan pada saat yang bersamaan melakukan gerak rotasi (menggelinding), maka energy kinetic benda itu adalah total antara energy kinetic translasinya dengan energy kinetic rotasinya.
Ek = Ek translasi + Ek rotasi
Jadi, Ek = ½ m v2 + ½ I ω2
2.2. Usaha dan Gaya pada Gerak Rotasi
Usaha yang dilakukan oleh gay F pada benda adalah :
W = F s = F r θ
→ W = τ θ

Sedangkan daya :

P= W/t = Frθ/t = Fr θ/t
Jika kecepatan anguler konstan, maka

→ P = τ ω
3. Momentum Anguler
Benda-benda yang berotasi cenderung mempertahankan keadaan awalnya (tetap berputar). Sebuah gasing akan terus berputar jika tidak ada friksi yang memperlambatnya.
Jika pada gerak lurus kita mengenal momentum linier, yaitu p = m v , maka analog dengan besaran tersebut, ada besaran momentum anguler (L) yang didefinisikan sebagai :
Momentum anguler : = m x
Dengan r = vector posisi relative terhadap titik poros
harga L dapat dituliskan sebagai : L= m (r) (ω r) sin θ
L= m r2 sin θ ω
atau
L= I ω
Bila resultan momen gaya yang bekerja pada suatu system partikel adalah nol, momentum anguler total system tersebut tetap harganya (konstan);
L1 = L2
atau
I1 ω1 = I2 ω2 persamaan ini menyatakan kekekalan momentum anguler.